산술 연산자

변수에 값을 담았다면, 이제 그 값으로 계산할 차례입니다. 연산자(operator)는 덧셈이나 비교 같은 연산을 하라고 컴파일러에게 알리는 기호로, +, -, *, /처럼 수학에서 보던 것도 있고 %나 ++처럼 C++에서 처음 보는 것도 있습니다.

이 글은 숫자를 계산하는 산술 연산자를 다룹니다. 같은 /라도 피연산자의 타입에 따라 결과가 달라지는 이유와, 증감 연산자가 변수의 값을 바꾸면서 동시에 어떤 값을 돌려주는지, 여러 연산자가 섞인 식이 어떻게 묶이는지를 봅니다.

연산자와 표현식

int result = 10 + 20;에서 +는 연산자이고, 그 대상인 10과 20은 피연산자(operand)이며, 둘을 묶은 10 + 20은 표현식(expression)입니다. 표현식은 계산해서 값을 만들거나, 변수의 값을 바꾸는 것 같은 부수 효과(side effect)를 일으키는 코드 조각으로, 모든 표현식은 타입을 가집니다.

그림처럼 산술식은 네 가지를 차례로 확인하며 읽습니다. 먼저 우선순위로 어느 연산자가 어느 피연산자와 묶이는지 정하고, 0으로 나누는 것처럼 연산이 성립하지 않는 입력이 없는지 확인합니다. 그다음 각 부분식의 결과 타입을 정하고, 마지막으로 결과 값과 변수가 바뀌는 효과를 봅니다. 이 순서는 식을 읽는 순서일 뿐, 실제로 피연산자를 계산하는 순서는 아닙니다.

사칙연산과 나머지

C++의 기본 산술 연산자는 다섯 가지입니다.

5 / 3이 1인 것은 두 피연산자가 모두 정수여서 정수 나눗셈을 하기 때문입니다. 정수 나눗셈은 몫의 소수점 아래를 0 쪽으로 버리므로, 양수에서는 내림과 같지만 음수에서는 -10 / 3이 -4가 아니라 -3이 됩니다. 피연산자 가운데 하나라도 실수이면 형변환에서 본 일반 산술 변환으로 둘 다 실수가 되어 실수 나눗셈을 합니다.

나머지 연산자 %는 정수에만 쓸 수 있으며, 10.5 % 3.2처럼 실수에 쓰면 컴파일 오류가 납니다. 실수의 나머지가 필요하면 <cmath>의 std::fmod를 씁니다. 몫을 표현할 수 있는 정수에서는 언제나 (a / b) * b + a % b가 a와 같도록 정해져 있어서, 나머지의 부호는 나누어지는 수 a의 부호를 따릅니다.

#include <iostream>

int main() {
    int a = 10;
    int b = 3;
    double c = 10.0;
    double d = 3.0;

    std::cout << "a / b: " << a / b << "\n";
    std::cout << "a % b: " << a % b << "\n";
    std::cout << "c / d: " << c / d << "\n";
    std::cout << "a / d: " << a / d << "\n";
    std::cout << "-10 / 3: " << -10 / 3 << ", -10 % 3: " << -10 % 3 << "\n";

    int total_items = 7;
    int num_boxes = 2;
    std::cout << "per box: " << static_cast<double>(total_items) / num_boxes << "\n";
}

a / b: 3
a % b: 1
c / d: 3.33333
a / d: 3.33333
-10 / 3: -3, -10 % 3: -1
per box: 3.5

c / d가 3.33333으로 보이는 것은 std::cout이 기본으로 유효 숫자 6자리까지 보여 주기 때문이며, 저장된 값은 더 긴 이진 근삿값입니다. a / d는 a가 double로 바뀌어 같은 결과가 나오고, 7과 2를 나눈 마지막 줄은 나누기 전에 하나를 double로 바꾸어 3.5를 얻었습니다. -10 % 3이 -1인 것은 몫이 -3이어서 (-3) * 3 + (-1)이 -10이 되기 때문입니다.

/와 %의 오른쪽 피연산자가 0이면 정의되지 않은 동작이므로, 나누기 전에 제수가 0이 아닌지 확인합니다. 또 int의 최솟값을 -1로 나누는 것처럼 몫이 그 타입의 범위를 넘는 경우도 정의되지 않은 동작입니다. 정수 연산의 결과가 범위를 넘으면 부호 있는 타입에서는 정의되지 않은 동작, 부호 없는 타입에서는 순환한다는 것은 덧셈과 곱셈에서도 마찬가지입니다.

단항 연산자

피연산자가 하나인 단항(unary) 연산자 -는 부호를 바꾸고, 단항 +는 값을 그대로 둡니다. int num = 10;에서 -num은 -10이고, -(-num)은 다시 10입니다. 단항 +는 거의 쓰지 않지만, char 같은 작은 정수에 붙이면 int로 승격된 값이 되어 글자 대신 숫자로 출력하는 데 쓰기도 합니다.

증감 연산자

++는 변수의 값을 1 늘리고 --는 1 줄입니다. 이 연산자는 변수의 앞에 붙이는 전위(prefix) ++x와 뒤에 붙이는 후위(postfix) x++가 있으며, 둘 다 변수를 1 늘리지만 식의 결과로 돌려주는 값이 다릅니다.

그림처럼 x가 5일 때 전위 int y = ++x;는 x를 6으로 바꾸고 바뀐 x 자신을 결과로 주어 y도 6이 됩니다. 후위 int y = x++;는 바꾸기 전의 값 5를 결과로 주고 x를 6으로 바꾸므로, 문장이 끝나면 x는 6이고 y는 5입니다. 두 경우 모두 문장이 끝나면 x는 6이며, 다른 것은 그 식이 내놓은 값입니다.

전위의 결과는 바뀐 변수 그 자체를 가리키는 lvalue이고, 후위의 결과는 바뀌기 전의 값을 담은 임시 값인 prvalue입니다. 지금은 lvalue를 계속 존재하는 객체를 가리키는 식으로, prvalue를 이번 식에서 계산된 값으로 읽으면 충분하며, 값 범주는 뒤의 장에서 자세히 봅니다.

#include <iostream>

int main() {
    int ticket{5};
    int issued{ticket++};
    int next{++ticket};
    std::cout << issued << ' ' << next << ' ' << ticket << '\n';
}

5 7 7

첫 증감은 issued에 바꾸기 전의 5를 주고 ticket을 6으로 바꿉니다. 둘째 증감은 ticket을 7로 바꾼 뒤 그 값을 next에 줍니다. 증감은 이렇게 한 문장에 하나씩 두어, 같은 변수를 한 식에서 여러 번 바꾸거나 읽지 않게 합니다. i = i++ + ++i;처럼 +의 두 피연산자가 같은 변수를 바꾸는 식은 표준 버전과 상관없이 정의되지 않은 동작이어서, 어떤 결과가 나올지 믿을 수 없습니다.

값을 1 바꾸는 것만이 목적이라면 전위와 후위는 결과가 같습니다. int 같은 기본 타입에서는 성능의 차이도 거의 없지만, 뒤에서 배울 반복자나 클래스의 후위 증가는 바꾸기 전의 값을 복사해 두어야 할 수 있어서, 이전 값이 필요 없을 때는 전위를 쓰는 습관이 좋습니다. 증감 연산자는 바꿀 수 있는 변수에만 쓸 수 있고, bool에는 쓸 수 없습니다.

우선순위와 결합 규칙

한 식에 여러 연산자가 있으면, 연산자 우선순위(operator precedence)가 어느 연산자가 피연산자와 먼저 묶이는지를 정합니다.

5 + 3 * 2는 곱셈이 덧셈보다 우선순위가 높아 5 + (3 * 2)로 묶여 11입니다. 우선순위가 같은 연산자가 이어지면 결합 방향(associativity)이 어느 쪽부터 묶을지를 정하며, 이항 산술 연산자는 왼쪽에서 오른쪽으로 결합하므로 10 - 5 + 2는 (10 - 5) + 2인 7입니다. 다른 묶음이 필요하면 괄호를 쓰며, (5 + 3) * 2는 16입니다.

우선순위는 식이 어떻게 묶이는지를 정할 뿐, 피연산자를 어떤 순서로 계산하는지를 정하지는 않습니다. f() + g()에서 f와 g 가운데 무엇이 먼저 실행되는지는 정해져 있지 않으므로, 두 함수가 같은 변수를 바꾼다면 결과가 달라질 수 있습니다. 우선순위를 모두 외우기보다, 헷갈릴 만한 식에는 괄호를 넣어 의도를 분명히 합니다.

정리

• 표현식은 연산자와 피연산자를 묶어 값을 만들거나 부수 효과를 일으키며, 산술식은 묶임과 전제, 타입, 결과와 효과를 차례로 확인하며 읽습니다.
• 정수끼리의 나눗셈은 몫의 소수점 아래를 0 쪽으로 버리고, 피연산자에 실수가 섞이면 실수 나눗셈을 합니다.
• %는 정수에만 쓰며, (a / b) * b + a % b가 a와 같도록 나머지의 부호가 나누어지는 수를 따릅니다.
• 0으로 나누거나 몫이 범위를 넘는 것, 부호 있는 정수의 결과가 범위를 넘는 것은 정의되지 않은 동작입니다.
• 전위 증감은 바뀐 변수를, 후위 증감은 바뀌기 전의 값을 결과로 주며, 같은 변수를 한 식에서 여러 번 바꾸지 않습니다.
• 우선순위와 결합 방향은 식이 묶이는 방식을 정할 뿐 계산 순서를 정하지 않으므로, 헷갈리는 식에는 괄호를 씁니다.

연습 문제

1. 전위로 바꾸면

ticket.cpp에서 ticket++를 ++ticket으로 바꾸면 무엇이 출력되나요?

2. 음수의 몫과 나머지

a가 -10이고 b가 3일 때 a / b와 a % b는 얼마이고, (a / b) * b + a % b는 얼마인가요? a가 10이고 b가 -3이면 어떻게 되나요?

3. 평균 구하기

int sum = 7;과 int count = 2;로 평균을 구해 double avg에 담으려 합니다. double avg = sum / count;는 얼마가 되고, 3.5를 얻으려면 어떻게 고쳐야 하나요? count가 0일 수 있다면 무엇을 더해야 하나요?

다음 글 관계 연산자와 논리 연산자에서는 두 값을 비교하는 관계 연산자와, 여러 조건을 잇는 논리 연산자, 그리고 논리 연산자가 오른쪽을 계산하지 않고 끝내는 단락 평가를 다룹니다.