조합논리회로와 순서논리회로

1장 3절에서는 이러한 내용을 배웠습니다.

AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR

이번 절에서는 이 게이트들이 모여서 실제 회로가 되는 과정을 배웁니다.

이번 절 핵심은 두 가지입니다.

조합논리회로 = 현재 입력만 보고 출력이 결정되는 회로
순서논리회로 = 현재 입력 + 과거 상태까지 보고 출력이 결정되는 회로

이 내용은 제공된 출제범위에서 논리회로의 조합논리회로, 순서논리회로, 플립플롭, 레지스터, 카운터, 그리고 컴퓨터구조의 가산기, 멀티플렉서, 디멀티플렉서, 인코더, 디코더, 플립플롭, 레지스터, 카운터와 직접 연결됩니다.

이번 절의 큰 그림

컴퓨터 회로는 크게 두 종류로 나눌 수 있습니다.

쉽게 말하면 다음과 같습니다.

조합논리회로 = 계산기
순서논리회로 = 기억하는 계산기

조합논리회로

조합논리회로란?

조합논리회로는 현재 들어온 입력값만 보고 출력을 정하는 회로입니다.

예를 들어 입력 A, B가 있다고 가정하겠습니다.

A = 1
B = 0

이때 회로가 A AND B라면 출력은 무조건 0입니다.

1 AND 0 = 0

이 회로는 과거에 A가 뭐였는지, B가 뭐였는지 기억하지 않습니다.

그냥 지금 입력만 봅니다.

핵심 정의

조합논리회로는 출력이 현재 입력의 조합에 의해서만 결정되는 논리회로입니다.

출력 = f(현재 입력)

Y = AB + C

여기서 Y는 현재 A, B, C 값만 알면 바로 결정됩니다.

조합논리회로의 대표 종류

시험에서 자주 나오는 조합논리회로는 다음과 같습니다.

이번 절에서는 이 중에서 가산기, 디코더, 인코더, 멀티플렉서, 디멀티플렉서를 중심으로 합니다.

가산기

반가산기

컴퓨터는 덧셈을 많이 합니다. 그 덧셈의 가장 작은 단위가 반가산기입니다.

반가산기는 1비트 두 개를 더하는 회로입니다.

A, B

합 S
자리올림 C

여기서 S는 Sum, C는 Carry다.

반가산기 진리표

왜 마지막이 S = 0, C = 1일까?

1 + 1 = 10₂

2진수에서 10은 10진수의 2다.

그래서 아래 자리는 0, 윗자리로 1이 올라갑니다.

합 = 0
자리올림 = 1

반가산기 식

합 S는 XOR입니다.

S = A ⊕ B

자리올림 C는 AND다.

C = AB

즉, 반가산기는 이렇게 만들 수 있습니다.

XOR 게이트 1개
AND 게이트 1개

정리하면 다음과 같습니다.

전가산기

반가산기는 1비트 두 개만 더합니다.

그런데 실제 덧셈에서는 이전 자리에서 올라온 자리올림도 더해야 합니다.

  1011
+ 0111

오른쪽 자리에서 생긴 carry가 다음 자리로 넘어갑니다.

그래서 필요한 것이 전가산기입니다.

전가산기 입력과 출력

입력은 3개입니다.

A, B, Cin

여기서 Cin은 이전 자리에서 들어온 자리올림입니다.

출력은 2개입니다.

S, Cout

여기서 Cout은 다음 자리로 나가는 자리올림입니다.

전가산기 진리표

합 S는 1이 홀수 개일 때 1입니다.

S = A ⊕ B ⊕ Cin

자리올림 Cout은 셋 중에서 최소 두 개 이상이 1이면 1입니다.

Cout = AB + ACin + BCin

이것은 지금 당장 완벽히 외우기보다 의미를 이해하면 됩니다.

입력 셋 중 1이 두 개 이상이면 자리올림 발생

반가산기와 전가산기 비교

시험에서는 보통 이렇게 묻습니다.

반가산기와 전가산기의 차이는?

전가산기는 이전 자리에서 발생한 자리올림 입력 Cin을 처리할 수 있습니다.

여러 비트 덧셈은 어떻게 처리할까요?

1비트 덧셈은 전가산기 하나로 가능합니다.

그러면 4비트 덧셈은?

전가산기 4개를 연결하면 됩니다.

전가산기 1개 → 1비트 덧셈
전가산기 4개 → 4비트 덧셈
전가산기 8개 → 8비트 덧셈

  0101
+ 0011

각 자리마다 전가산기가 하나씩 붙어 있다고 이해하면 됩니다.

오른쪽 자리에서 생긴 Carry가 왼쪽 자리의 Cin으로 들어갑니다.

이런 구조를 리플 캐리 가산기라고 합니다.

선택·변환 회로

디코더

이번에는 디코더를 살펴보겠습니다.

디코더는 입력 코드를 보고 여러 출력 중 하나를 선택하는 회로입니다.

정의: 디코더는 n비트 입력을 받아서 2ⁿ개의 출력 중 하나를 활성화하는 회로입니다.

예를 들어 2비트 입력이면 가능한 조합은 4개입니다.

00, 01, 10, 11

그래서 출력은 4개가 됩니다.

Y0, Y1, Y2, Y3

이것을 2-to-4 디코더라고 합니다.

2-to-4 디코더 진리표

입력이 10이면 Y2만 1이 됩니다.

입력 10 → Y2 = 1

디코더 식

디코더는 메모리 주소 선택, 명령어 해석 등에 쓰입니다.

인코더

인코더는 디코더의 반대 방향이라고 보면 됩니다.

코드 입력 → 여러 출력 중 하나 선택

여러 입력 중 하나 → 코드 출력

정의: 인코더는 2ⁿ개의 입력 중 활성화된 입력을 n비트 코드로 바꾸는 회로입니다.

예를 들어 4-to-2 인코더는 입력 4개를 출력 2비트로 바꿉니다.

4-to-2 인코더 예

예를 들어 D2가 1이면 출력은 10입니다.

D2 = 1 → 출력 = 10

디코더와 인코더 비교

멀티플렉서, MUX

멀티플렉서는 여러 입력 중 하나를 골라서 출력하는 회로입니다.

줄여서 MUX라고 합니다.

정의: 멀티플렉서는 여러 입력 중 하나를 선택선의 값에 따라 하나의 출력으로 보내는 회로입니다.

쉽게 말하면 전자식 선택 스위치입니다.

여러 개 중 하나 고르기

예를 들어 4개의 입력이 있습니다.

D0, D1, D2, D3

선택선이 2개 있습니다.

S1, S0

출력은 하나입니다.

Y

선택선 값에 따라 출력이 결정됩니다.

S1S0 = 10

Y = D2

멀티플렉서 핵심

MUX = 여러 입력 중 하나를 선택해서 출력

컴퓨터 내부에서는 데이터 경로 선택, 버스 선택 등에 사용됩니다.

디멀티플렉서, DEMUX

디멀티플렉서는 MUX의 반대입니다.

정의: 디멀티플렉서는 하나의 입력을 선택선에 따라 여러 출력 중 하나로 보내는 회로입니다.

여러 입력 → 하나의 출력

하나의 입력 → 여러 출력 중 하나

예를 들어 입력 D 하나가 있고, 출력 Y0, Y1, Y2, Y3가 있다고 가정하겠습니다.

선택선 S1S0가 10이면 입력 D는 Y2로 갑니다.

S1S0 = 10 → Y2 = D

MUX와 DEMUX 비교

조합논리회로 정리

여기까지가 조합논리회로입니다.

기억하지 않습니다.
현재 입력만 봅니다.

대표 회로를 정리하면 다음과 같습니다.

순서논리회로

순서논리회로란?

이제 두 번째 큰 주제입니다.

순서논리회로는 현재 입력뿐 아니라 이전 상태도 함께 고려해서 출력을 정하는 회로입니다.

정의: 순서논리회로는 출력이 현재 입력과 과거 상태에 의해 결정되는 논리회로입니다.

출력 = f(현재 입력, 이전 상태)

여기서 중요한 단어는 상태입니다.

상태란 회로가 기억하고 있는 현재 정보입니다.

조합논리회로와 가장 큰 차이는 이것입니다.

순서논리회로는 기억 기능이 있습니다.

왜 기억이 필요한가?

예를 들어 자판기를 생각해 보겠습니다.

음료 가격이 1000원이라고 가정하겠습니다.

사용자가 500원을 넣었습니다.

자판기는 이 사실을 기억해야 합니다.

현재까지 500원이 들어왔습니다.

그다음 다시 500원을 넣으면 자판기는 이렇게 판단해야 합니다.

이전에 500원이 있었고
지금 500원이 더 들어왔으니
총 1000원입니다.
음료를 내보냅니다.

이것은 단순히 현재 입력만 보고는 안 됩니다.

현재 들어온 500원뿐 아니라, 이전에 500원이 들어왔다는 상태를 기억해야 합니다.

그래서 순서논리회로가 필요합니다.

순서논리회로의 핵심 구성

순서논리회로는 보통 두 부분으로 되어 있습니다.

조합논리회로 + 기억소자

여기서 기억소자의 대표가 플립플롭입니다.

현재 입력
   ↓
조합논리회로
   ↓
출력

그리고

이전 상태 → 조합논리회로에 다시 들어감

즉, 순서논리회로는 자기 자신의 상태를 다시 입력으로 사용합니다.

클록

순서논리회로에서 중요한 개념이 클록입니다.

클록은 회로가 언제 동작할지 맞춰주는 일정한 신호입니다.

쉽게 말하면 컴퓨터 회로의 박자입니다.

똑, 똑, 똑, 똑

클록이 한 번 움직일 때마다 회로가 상태를 바꿉니다.

정리하면 다음과 같습니다.

플립플롭은 보통 클록의 특정 순간에 값을 저장합니다.

플립플롭과 저장 회로

플립플롭

플립플롭은 1비트를 저장하는 기억소자입니다.

정의: 플립플롭은 0 또는 1 한 비트를 저장할 수 있는 순서논리회로의 기본 기억소자입니다.

출력은 보통 Q로 표시합니다.

Q = 현재 저장된 값

그리고 반대 출력은 Q'로 표시하기도 합니다.

Q' = Q의 반대값

플립플롭 1개 = 1비트 저장

플립플롭 8개 = 8비트 저장

SR 플립플롭

SR 플립플롭은 Set과 Reset 입력을 가집니다.

SR 플립플롭 기본 동작

S = 1, R = 1은 보통 금지 상태입니다.

왜냐하면 Set과 Reset을 동시에 하라는 뜻이라 모순되기 때문입니다.

D 플립플롭

D 플립플롭은 가장 이해하기 쉽습니다.

D는 Data의 D라고 이해하면 됩니다.

입력 D가 클록 순간에 그대로 저장됩니다.

다음 Q = D

D 플립플롭 동작

D 플립플롭은 입력 D를 그대로 기억합니다.

그래서 레지스터를 만들 때 많이 씁니다.

JK 플립플롭

JK 플립플롭은 SR 플립플롭의 금지 상태 문제를 해결한 플립플롭입니다.

여기서 Toggle은 반대로 바꾼다는 뜻입니다.

0이면 1로
1이면 0으로

J = 1, K = 1일 때 출력이 반전됩니다.

T 플립플롭

T 플립플롭은 Toggle 플립플롭입니다.

T = 0 → 그대로
T = 1 → 반대로

T 플립플롭은 카운터를 만들 때 많이 사용됩니다.

왜냐하면 클록이 들어올 때마다 0, 1, 0, 1처럼 바뀔 수 있기 때문입니다.

플립플롭 비교표

시험에서는 이 표가 매우 중요합니다.

D는 저장
T는 반전
JK의 11은 반전
SR의 11은 금지

이렇게 외우면 됩니다.

레지스터

플립플롭 하나는 1비트만 저장합니다.

그러면 여러 비트를 저장하려면?

플립플롭을 여러 개 묶으면 됩니다.

이것이 레지스터입니다.

정의: 레지스터는 여러 개의 플립플롭을 묶어 여러 비트의 데이터를 저장하는 장치입니다.

예를 들어 8비트 레지스터는 플립플롭 8개로 만들 수 있습니다.

8비트 레지스터 = 플립플롭 8개

컴퓨터구조에서 CPU 내부의 레지스터도 매우 중요합니다. CPU 구성요소에는 산술논리장치, 레지스터, 제어장치, 내부버스가 포함됩니다.

레지스터의 역할

시프트 레지스터

레지스터 중에는 데이터를 옆으로 이동시키는 것도 있습니다.

이것을 시프트 레지스터라고 합니다.

시프트는 “밉니다, 이동합니다”라는 뜻입니다.

1011

0101

0110

단, 빈칸에 무엇을 넣는지는 방식에 따라 다릅니다.

시프트 레지스터는 데이터 이동, 직렬/병렬 변환 등에 사용됩니다.

카운터

카운터는 숫자를 세는 순서논리회로입니다.

예를 들어 2비트 카운터는 이렇게 변합니다.

00 → 01 → 10 → 11 → 00 → ...

0 → 1 → 2 → 3 → 0 → ...

카운터의 핵심

카운터는 클록이 들어올 때마다 정해진 순서대로 상태가 변하는 회로입니다.

카운터는 플립플롭을 연결해서 만듭니다.

예를 들어 3비트 카운터는 0부터 7까지 셀 수 있습니다.

000 → 001 → 010 → 011 → 100 → 101 → 110 → 111

왜 7까지일까?

3비트 = 2³ = 8가지

그래서 0부터 7까지입니다.

동기식 카운터와 비동기식 카운터

카운터는 크게 두 종류로 나눌 수 있습니다.

처음에는 이렇게만 기억하면 충분합니다.

동기식 = 동시에 움직임
비동기식 = 차례로 물결처럼 움직임

상태와 상태도

순서논리회로는 상태를 가집니다.

그래서 상태 변화를 그림으로 나타낼 수 있습니다.

이것을 상태도라고 합니다.

예를 들어 신호등을 생각해 보겠습니다.

초록 → 노랑 → 빨강 → 초록

이것은 상태가 3개인 순서논리회로처럼 볼 수 있습니다.

상태도는 이렇게 이해하면 됩니다.

S0 → S1 → S2 → S0

논리회로 예시문제에도 입력을 상태도에 따라 넣고 출력을 구하는 유형이 나옵니다. 이런 문제는 현재 상태에서 입력을 보고 다음 상태와 출력을 따라가면 됩니다.

논리회로 연결 정리

조합논리회로와 순서논리회로의 결정적 차이

이제 두 회로를 확실히 비교하자.

시험에서 이 비교는 무조건 중요합니다.

조합 = 현재만
순서 = 현재 + 과거

컴퓨터 내부에서 어디에 쓰일까?

이제 이 회로들이 실제 컴퓨터에서 어디에 쓰이는지 연결해 보겠습니다.

조합논리회로 사용 예

CPU 안의 ALU는 산술연산과 논리연산을 수행합니다. 컴퓨터구조 범위에서도 중앙처리장치 구성요소로 산술논리장치, 제어장치, 레지스터가 나옵니다.

순서논리회로 사용 예

컴퓨터는 단순히 계산만 하는 것이 아니라, 명령어 위치와 중간 계산 결과를 기억해야 합니다. 그래서 순서논리회로가 필요합니다.

프로그램 카운터와 연결

컴퓨터구조에서 나중에 배울 중요한 레지스터 중 하나가 프로그램 카운터, PC입니다.

프로그램 카운터는 다음에 실행할 명령어의 주소를 저장합니다.

예를 들어 명령어가 메모리에 이렇게 있다고 가정하겠습니다.

100번지: LOAD A
101번지: ADD B
102번지: STORE C

현재 100번지를 실행했다면, 다음에는 101번지를 실행해야 합니다.

그래서 PC는 다음 주소를 기억합니다.

PC = 101

이처럼 컴퓨터가 순서대로 명령어를 실행하려면 기억 기능이 필요합니다.

이것이 순서논리회로와 컴퓨터구조가 연결되는 지점입니다.

기억장치와의 연결

플립플롭이 1비트를 저장할 수 있다고 했습니다.

그러면 이것을 엄청 많이 모으면?

메모리

가 됩니다.

물론 실제 RAM은 플립플롭만으로 단순하게 구성되지는 않지만, 핵심 아이디어는 같습니다.

0과 1을 저장하는 기억소자가 많이 모이면 기억장치가 됩니다.

논리회로 범위에도 RAM, ROM, PLD 같은 기억장치와 프로그래머블 논리장치가 포함됩니다.

자주 혼동되는 출제 포인트

혼동 포인트 1. 조합논리회로는 기억하지 않습니다

가산기, 디코더, MUX는 기억 기능이 없습니다.

현재 입력이 바뀌면 출력도 바로 바뀝니다.

혼동 포인트 2. 순서논리회로는 상태가 있습니다

플립플롭, 레지스터, 카운터는 이전 상태를 기억합니다.

현재 입력이 같아도 이전 상태가 다르면 결과가 달라질 수 있습니다.

혼동 포인트 3. 디코더와 인코더 방향 헷갈림

디코더 = 코드 → 여러 출력
인코더 = 여러 입력 → 코드

디코더는 펼칩니다.
인코더는 압축합니다.

혼동 포인트 4. MUX와 DEMUX 방향 헷갈림

MUX = 여러 입력 중 하나를 하나의 출력으로
DEMUX = 하나의 입력을 여러 출력 중 하나로

MUX는 모읍니다.
DEMUX는 나눕니다.

혼동 포인트 5. 플립플롭 1개는 1비트 저장

플립플롭 1개 = 1비트
플립플롭 4개 = 4비트
플립플롭 8개 = 8비트

혼동 포인트 6. SR과 JK의 11 상태

이 차이가 시험에 잘 나옵니다.

이번 절의 핵심 정리

조합논리회로

현재 입력만으로 출력 결정
기억 기능 없음

가산기, 디코더, 인코더, 멀티플렉서, 디멀티플렉서

순서논리회로

현재 입력 + 이전 상태로 출력 결정
기억 기능 있음

플립플롭, 레지스터, 카운터

반가산기

S = A ⊕ B
C = AB

전가산기

S = A ⊕ B ⊕ Cin
Cout = AB + ACin + BCin

디코더

n비트 입력 → 2ⁿ개 출력

인코더

2ⁿ개 입력 → n비트 출력

MUX

여러 입력 중 하나 선택

플립플롭

1비트 저장

1장 1~4절 연결 정리

지금까지 배운 내용을 연결하면 이렇게 됩니다.

1장 1절: 컴퓨터공학 전체 지도
1장 2절: 0과 1, 2진수, 보수
1장 3절: 0과 1로 참/거짓 판단, 논리게이트
1장 4절: 논리게이트를 조립해 실제 회로 구성

즉 흐름은 다음과 같습니다.

0과 1
→ AND, OR, NOT
→ 가산기, 디코더, MUX
→ 플립플롭, 레지스터, 카운터
→ CPU와 메모리

이제 다음부터는 C프로그래밍으로 넘어갑니다.

즉, 지금까지는 컴퓨터가 내부에서 어떻게 0과 1로 움직이는지 배웠고, 다음부터는 사람이 컴퓨터에게 명령하는 언어를 배웁니다.

이번 절의 핵심 한 문장

이번 절의 핵심을 한 문장으로 정리하면 다음과 같습니다.

조합논리회로는 현재 입력만으로 계산하고, 순서논리회로는 플립플롭을 이용해 과거 상태를 기억하면서 동작합니다.

조합 = 계산
순서 = 기억

확인 문제

문제 1

조합논리회로의 특징으로 알맞은 것은?

① 이전 상태를 반드시 기억합니다 ② 현재 입력만으로 출력이 결정됩니다 ③ 클록 없이는 절대 동작하지 않습니다 ④ 플립플롭으로만 구성됩니다

문제 2

순서논리회로의 특징으로 알맞은 것은?

① 기억 기능이 없습니다 ② 현재 입력만 보고 출력이 결정됩니다 ③ 현재 입력과 이전 상태에 의해 출력이 결정됩니다 ④ 디코더만으로 구성됩니다

문제 3

반가산기에서 합 S를 나타내는 식은?

① A + B ② AB ③ A ⊕ B ④ (AB)'

문제 4

반가산기에서 자리올림 C를 나타내는 식은?

① A ⊕ B ② AB ③ A + B ④ A'B'

문제 5

전가산기가 반가산기와 다른 점은?

① 뺄셈만 수행합니다 ② 이전 자리올림 입력을 처리할 수 있습니다 ③ 기억장치 역할만 합니다 ④ 출력이 하나뿐입니다

문제 6

2-to-4 디코더에서 입력이 2비트이면 출력은 몇 개인가?

① 2개 ② 3개 ③ 4개 ④ 8개

문제 7

여러 입력 중 하나를 선택하여 하나의 출력으로 보내는 회로는?

① 디코더 ② 인코더 ③ 멀티플렉서 ④ 카운터

문제 8

1비트를 저장할 수 있는 순서논리회로의 기본 기억소자는?

① 가산기 ② 플립플롭 ③ 디코더 ④ 멀티플렉서

문제 9

D 플립플롭의 핵심 동작은?

① 입력 D를 그대로 저장합니다 ② 항상 출력을 반전합니다 ③ 두 입력을 더합니다 ④ 여러 입력 중 하나를 선택합니다

문제 10

다음 중 순서논리회로에 해당하는 것은?

① 반가산기 ② 디코더 ③ 멀티플렉서 ④ 카운터

정답과 해설은 절별 확인문제 정답해설에서 확인합니다.

다음 2장 1절은 C언어 기본 구조, 변수, 자료형, 입출력입니다. 지금까지 배운 0과 1의 세계에서 벗어나, 사람이 컴퓨터에게 명령을 쓰는 방식으로 넘어갑니다.