성능 계산과 종합 추적

“GHz가 높아졌으니 프로그램이 반드시 빨라졌다”는 결론은 성급합니다. 실행 시간은 필요한 명령 수·명령당 사이클·사이클 시간에 함께 영향을 받습니다. 단위와 가정을 쓰면 비교 근거가 분명해집니다.

CPU 실행 시간의 세 요소

단순 모델에서 CPU 시간 = 명령 수 × 평균 CPI × 클록 주기입니다. CPI는 Cycles Per Instruction, 명령당 평균 사이클 수입니다. 클록 주기는 주파수의 역수입니다. 2 GHz이면 0.5 ns입니다.

명령 100만 개, CPI=2, 주파수 2 GHz이면 200만 사이클/20억 사이클·초⁻¹=0.001초입니다. 새 컴파일러가 명령 수를 80만으로 줄였지만 CPI=3이면 240만 사이클로 더 느려집니다. 명령 수만 줄인 것이 시간 감소를 보장하지 않습니다.

명령 종류별 평균도 가중치가 필요합니다. 전체의 60%가 CPI=1, 30%가 CPI=2, 10%가 CPI=5이면 평균 CPI는 0.6×1+0.3×2+0.1×5=1.7입니다. 세 수의 단순 평균을 내지 않습니다.

일부 개선의 한계

Amdahl 법칙은 전체 시간 중 개선 가능한 비율 p를 s배 빠르게 만들 때 전체 속도 향상을 1 / ((1-p)+p/s)로 계산합니다. 원래 시간에서 어떤 비율인지 명시해야 합니다. 80%를 4배 빠르게 하면 1/(0.2+0.8/4)=2.5배입니다. 그 부분을 무한히 빠르게 해도 나머지 20% 때문에 최대 5배입니다.

병렬화에는 작업 분할·통신·동기화·불균형 비용도 있으므로 이 식의 s를 코어 수와 자동으로 같게 두지 않습니다. 모델의 예측과 실제 측정의 차이는 숨길 오류가 아니라 빠뜨린 비용을 찾는 단서입니다.

import math

def speedup(fraction, factor):
    if not 0 <= fraction <= 1 or factor <= 0:
        raise ValueError("비율은 0~1, 개선 배수는 양수")
    return 1 / ((1 - fraction) + fraction / factor)

assert math.isclose(speedup(0.8, 4), 2.5)
assert speedup(0, 100) == 1
assert speedup(1, 4) == 4
assert math.isclose(0.6 * 1 + 0.3 * 2 + 0.1 * 5, 1.7)

종합 문제: 센서 배열의 합

다음 조건을 독립적으로 가정합니다. 바이트 주소 방식을 사용하며, 4바이트 정수 배열의 원소 네 개가 주소 0·4·8·12에 있고 값은 2·3·5·7입니다. 캐시는 데이터 8바이트·블록 8바이트·직접 매핑·처음 비어 있음입니다. 레지스터 합계를 0으로 시작해 네 값을 순서대로 읽고 더합니다.

1. 각 주소의 블록·오프셋과 적중열을 구하세요. 최종 합은 얼마인가요?
2. 전체 실행 시간의 60%가 배열 처리이고 이 부분만 3배 빠르게 하면 전체 속도 향상은 얼마인가요?
3. 두 코어가 앞 두 값·뒤 두 값을 따로 합산한 뒤 병합한다면 어떤 중간 결과를 저장해야 할까요? 공유 합계를 동기화 없이 수정하는 방법과 비교하세요.

힌트

한 블록은 정수 두 개를 담습니다. 2번은 바뀌기 전 시간 비율을 사용합니다. 3번은 부분 합과 최종 병합을 나누세요.

풀이

블록은 0·0·1·1, 오프셋은 0·4·0·4입니다. 한 라인뿐이라 블록 1이 0을 내보내지만 다시 0을 읽지 않으므로 적중열은 M·H·M·H입니다. 합은 17입니다.

전체 속도 향상은 1/(0.4+0.6/3)=1/0.6≈1.667배입니다. 각 코어의 부분 합은 5와 12이고, 둘이 완료된 뒤 17로 병합합니다. 공통 합계의 읽기·수정·쓰기를 동기화 없이 수행하면 갱신 손실이 가능하지만 부분 합 분리는 그 공유 갱신을 피합니다. 처리 속도는 통신·완료 확인 비용을 측정해야 판단할 수 있습니다.

다시 읽을 곳을 고르기

블록·오프셋을 틀렸다면 캐시 주소, 중간 레지스터가 불분명하면 CPU 데이터 경로, 병합의 이유를 설명하지 못하면 공유 메모리를 복습하세요. 이 세 기준을 모두 설명할 수 있으면 실제 ISA·캐시 성능 측정이나 운영체제 실습으로 확장할 기반을 갖춘 것입니다.