불 대수

참/거짓은 식이 되고, 식은 게이트로 내려간다

명제논리의 참/거짓을 1/0으로 바꾸면 부울대수 식이 되고, 같은 식은 AND·OR·NOT 게이트 조합으로 구현된다.

01

명제 판단

p, q처럼 참/거짓이 결정되는 문장을 변수로 둔다.

p: 아이디 일치
02

진리표 작성

00, 01, 10, 11 모든 입력 조합에서 결과를 채운다.

빠진 행이 있으면 식 검증 불가
03

부울식 표기

p ∧ q는 AB, p ∨ q는 A+B, ¬p는 A′로 옮긴다.

1+1=1은 OR 규칙
04

게이트 구현

식의 연산 순서대로 AND, OR, NOT 게이트를 배치한다.

AB+C는 AND 뒤 OR
AND / AB
둘 다 1일 때만 1 로그인처럼 모든 조건이 만족되어야 하는 문제에 맞다.
0이 하나라도 있으면 출력 0
OR / A+B
하나라도 1이면 1 학생이거나 쿠폰이 있으면 할인처럼 대체 조건을 표현한다.
1+1도 1, 일반 덧셈 아님
NOT / A′
입력을 반대로 뒤집음 A가 1이면 0, A가 0이면 1이 되어 보수 법칙과 연결된다.
A+A′=1, AA′=0
XOR / A⊕B
정확히 하나만 1일 때 1 OR와 달리 두 입력이 모두 1이면 0이므로 스위치 문제에서 자주 구분된다.
OR와 혼동 금지

시험에서 흔히 틀리는 지점

조건문 p→q p=1, q=0 한 행에서만 거짓이다. p가 거짓인 행은 약속 위반이 아니다.
드모르간 (AB)′는 A′+B′처럼 부정을 풀 때 AND와 OR가 서로 바뀐다.
범용 게이트 NAND와 NOR는 NOT을 만들 수 있어 모든 논리회로를 구성할 수 있다.